Деформации и вызвавшие их силы и моменты для цилиндрической и коробчатой оболочек сосудов

Автор: К.В. Ефанов (ООО «Гагарин-инжиниринг»).

Опубликовано в журнале Химическая техника №8/2018

В статье показаны современное прочтение и анализ некоторых аспектов теоретического основания прочностных расчетов тонкостенных и толстостенных корпусов нефтегазовых и химических аппаратов. Материал изложен с учетом исторического прочтения: от рассмотрения применяемых длительное время методов расчета, составляющих основание нормативной методики, до современных расчетов методом конечных элементов с применением специальных программных пакетов. Теории расчета приведены отдельно для составляющих элементов корпуса в направлении от его продольной оси к периферии, т.е. для обечайки, узла врезки штуцеров, фланцев. Отдельно выделена тема рассмотрения толстостенных сосудов по нормам аппаратов на давление до 21 МПа.

Теория расчета несущих оболочек корпусов

Корпусы аппаратов емкостного и колонного типов являются составными оболочками вращения и образованы сопряжением оболочек различной кривизны (днища, цилиндрические обечайки, переходы) и пересечением оболочек (узлы врезок штуцеров). Корпусы распределительных камер аппаратов воздушного охлаждения и некоторых аппаратов емкостного типа относятся к коробчатым оболочкам, имеющим в сечении прямоугольную образующую.

Теоретическим основанием прочностных расчетов различных конструкций в технике служит теория упругости, в основе которой находятся, например, закон Гука, уравнения Навье [1]. Из теории упругости можно вывести теорию оболочек [2], которая делится на моментную и безмоментную (мембранная теория) [3]. Мембранная теория учитывает только напряжения от меридиональной и кольцевой сил, которые по абсолютному значению превышают напряжения от моментов [4], что позволяет влияние последних не учитывать. Расчетные формулы для определения безмоментных напряжений в этом случае совпадут с формулами, выведенными для тонкостенного сосуда в курсе науки о сопротивлении материалов [5], в котором учитываются только указанные две силы при анализе плоского напряженного состояния стенки сосуда.

Формулы, используемые в нормативной методике [6] для цилиндрических обечаек и днищ, основаны на безмоментной теории и выводятся из уравнения Лапласа, которое получают из системы уравнений статического равновесия выделенного элемента стенки (в систему входят два уравнения при принятии отличных от нулевых значений только меридиональной и кольцевой сил [7]). Рассмотрев характер деформации оболочки, можно установить действующие силы и моменты как причины, вызвавшие деформацию определенного вида. Деформации и нагрузки для цилиндрической и коробчатой оболочек показаны в таблице.

Деформации и вызвавшие их силы и моменты для цилиндрической и коробчатой оболочек сосудов

Деформации и вызвавшие их силы и моменты для цилиндрической и коробчатой оболочек сосудов

В общем случае на оболочку действуют пять видов нагрузок: меридиональный момент, кольцевой момент, меридиональная и кольцевая силы, перерезывающая сила. Как видно из таблицы, сечение коробчатой оболочки остается прямоугольным до и после деформации, на основании чего можно установить отсутствие кольцевых изгибающих моментов для оболочек данного типа. В цилиндрической оболочке по изменению кривизны окружности с увеличением ее диаметра при растяжении стенки под действием внутреннего давления устанавливается наличие кольцевого момента. Суммарное число сил и моментов для коробчатой оболочки будет на единицу меньше, чем для цилиндрической. В связи с этим некорректно применять к расчету коробчатой оболочки уравнения Лапласа, полученное как уравнение равновесия выделенного сегмента оболочки под действием двух моментов и трех сил. Для коробчатых оболочек необходимо составить уравнения равновесия для одного меридионального момента и трех сил и на основании последних вывести расчетные формулы.

Изложенный подход к расчету коробчатых оболочек на основании теории оболочек, аналогично криволинейным оболочкам, ранее не предлагался в литературе. Можно выделить отдельно теорию коробчатых оболочек как область общей теории оболочек.

В работе [8] для расчета коробчатых корпусов аппаратов емкостного типа рекомендуется применять формулы из теории изгиба пластин. В нормативной методике расчета коробчатых корпусов аппаратов воздушного охлаждения [9] формулы основаны на теории расчета пластин и имеют более сложные вид, учитывающий конструктивные особенности корпуса камеры. Применение теории пластин к расчету коробчатых оболочек требует использования расчетной модели в виде опертой по краям пластины для каждой стенки в изолированном состоянии, т.е. модель не описывает реальную коробчатую оболочку. Такой подход не позволяет получить модель, полностью соответствующую реальной геометрии коробчатой конструкции и схеме нагружения, и выполнять более сложные виды расчета, например, на устойчивость от внешнего давления. Вследствие этого применение теории пластин имеет меньшее теоретическое обоснование, чем теории коробчатых оболочек.

Применение теории призматических (складчатых) оболочек [10], разработанной для строительных конструкций с незамкнутыми призматическими оболочками, в которой линии действия сил параллельны и приложены только к граням оболочки, также теоретически некорректно (для коробчатой оболочки аналогично криволинейной оболочке линии действия сил давления должны находиться на продольной оси).

Метод расчета коробчатых оболочек [11], в котором они заменяются плоской пластиной с дефектом, соответствующим ребру, при переходе через которое происходит скачок напряжений, физически не обоснован.

Теория расчета укреплений отверстий

В теории тонких оболочек задача укрепления отверстий решена для цилиндрической оболочки и плоской стенки, как показано в работе [12]. Решение для плоской стенки может быть использовано для стенок коробчатых корпусов аппаратов воздушного охлаждения и некоторых аппаратов емкостного типа. Напряженное состояние в оболочке (пластине) около отверстия складывается из основного напряжения, соответствующего оболочке (пластины) без отверстия, и местных напряжений, вызванных краевыми нагрузками.

В литературе по расчету аппаратов, например в работе [13], приводится положение об условии прочности, состоящем в необходимости компенсации удаленного отверстием металла за счет сечения укрепляющего элемента (расположенного в зоне действия краевой нагрузки). Данное положение теоретически неверно, так как напряженное состояние оболочки около врезки отличается от напряженного состояния оболочки без врезок (см. предыдущий абзац), удаление металла отверстием как таковое не компенсируется укреплением узла пересечения оболочек.

Наиболее физически обоснован расчет узла врезки и укрепления отверстия методом конечных элементов (см. далее). В этом случает выполняется численное решение уравнений теории оболочек для пересекающихся оболочек. Применение метода конечных элементов к расчету врезок штуцеров и оценка напряжений с учетом норм расчета узлов врезок показано в работе [14].

Теория расчета фланцев

Анализ и сравнение методов расчета фланцевых соединений проведено работe [15], сравнение норм расчета фланцев выполнено в работе [16]. Из существующих методов расчета фланцев метод Уотерса имеет наибольшее теоретическое обоснование. Расчетная модель воротникового фланца по Уотерсу разделяется на тарелку, коническую втулку и цилиндрическую оболочку. Коническая втулка заменяется цилиндрической приведенной (рис. 4). В данном методе тарелку рассчитывают по теории пластин, коническую втулку заменяют приведенной эквивалентной втулкой и рассматривают как балку на упругом основании.

Рис. 4. Расчетная модель по методу Уотерса (упрощенная)
Рис. 4. Расчетная модель по методу Уотерса (упрощенная)

Метод Уотерса не по реалистичности расчетной модели уступает методу Михайловского [12], в котором к расчету фланца была применена теория ребристых оболочек. Данный метод применен в нормах [17] на расчет фланца байонетного затвора горизонтального автоклава.

Метод Михайловского имеет существенное преимущество перед существующими методами расчета фланцев благодаря использованию более строгой и стройной теории ребристых оболочек взамен конгломерата из разных теорий по методу Уотерса и наиболее реалистичной расчетной моделью фланца.

Рис. 5. Расчетная модель по методу Михайловского (упрощенная)
Рис. 5. Расчетная модель по методу Михайловского (упрощенная)

Теория расчета оболочек методом конечных элементов (МКЭ)

При расчете МКЭ тонкостенный корпус рассматривается как трехмерное тело с малой толщиной, с искривленностью лицевых поверхностей, со специфическим распределением напряжений по толщине [18]. Последнее особенно важно для биметаллических стенок и стенок из композиционных материалов сосудов.

В теории тонкостенных оболочек, на которой основана нормативная методика расчета сосудов, принимается допущение о равномерном распределении напряжений по сечению тонкостенного корпуса. С учетом этого расчетная модель и подход, используемый при решении задачи прочности методом конечных элементов, является более обоснованным теоретически и физически по сравнению с подходом нормативной методики, основанной на безмоментной теории.

В программном пакете 3D-модель оболочки разбивается на области, т.е. конечные элементы, без их взаимного перекрытия. В результате области оболочки будут определяться как сетка из точек, являющихся общими узлами смежных конечных элементов. После вычислений напряжение будет определено в каждом конечном элементе. Для всей оболочки функция напряженного состояния будет интерполироваться по значениям в узлах сетки. В каждом конечном элементе параметры оболочки описывается с помощью выбранных функций напряжения и перемещения в этом конечном элементе [19].

В качестве теории, на основе которой задаются конечные элементы, могут быть применены теория оболочек Кирхгофа–Лява (в основе теории тонкостенных оболочек), теория Тимошенко и др. С помощью расчетов МКЭ можно решить уравнения теории оболочек, применяемой в нормативной методике, но с получением более реалистичных результатов.

О расчете толстостенных аппаратов на давление до 21МПа

Нормы делят аппараты на аппараты до 21 МПа [20] и аппараты высокого давления от 10 до 130 МПа [21]. В интервале давлений от 10 до 21 МПа аппараты могут быть отнесены к обоим типам норм в зависимости от конструктивного исполнения. В этом случае нормы расчета будут отличаться. К толстостенным аппаратам относят как правило аппараты, толщина стенки которых не превышает 10% их внутреннего диаметра [7].

Возникает вопрос о корректности применения норм для тонкостенных сосудов для аппаратов с относительно большой толщиной стенки, например более 180 мм, но по этому критерию не относящихся к толстостенным – при большом диаметре, и конструктивные решения для которых соответствуют нормам аппаратов до 21 МПа.

К толстостенным аппаратам по критерию (10%) можно отнести, например, сепаратор газа на давление свыше 30 МПа, толщиной стенки около 150 мм и диаметром около 1200 мм.

Но по этому критерию аппараты на давление до 21 МПа с более толстой стенкой, например, сепаратор газа высокого давления со стенкой толщиной более 150 мм и диаметром около 3,5 м, реактор гидрокрекинга со стенкой толщиной около 250 мм и внутренним диаметром около 4,5 м, к толстостенным не относятся. Это не является полностью корректным. Также конструктивные решения таких аппаратов могут быть выполнены по нормам на аппараты до 21 МПа. В этом случае для прочностного расчета применяются нормы, основанные на теории тонкостенных оболочек (см. ранее).

В методике расчета толстостенных сосудов [7] применяется расчетная модель, учитывающая неравномерное в радиусном направлении распределение напряжений по сечению оболочки, например обечайки. При расчете МКЭ корпусов тонкостенных аппаратов (см. ранее) расчетная модель также учитывает неравномерное распределение напряжений в отличие от расчетной модели по нормам для аппаратов на давление до 21 МПа, основанных на теории тонкостенных оболочек, в которой принимается допущение о равномерном распределении напряжений. Таким образом, положения о учете распределении напряжений по стенке для нормативной методики аппаратов высокого давления и расчета МКЭ аппаратов до 21 МПа совпадают, но отличаются от нормативной методики для последних.

Возможно, для толстостенных аппаратов независимо от конструктивного исполнения и отнесения к нормам аппаратов до 21 МПа или аппаратов высокого давления при расчете следует учитывать неравномерность распределения напряжений по сечению стенки корпуса.

Физически такой подход будет более обоснованным и теоретически строгим в отличие от допущения для тонкостенных сосудов о равномерном распределении напряжений.

Список литературы

  1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. В 10 т. Изд. 4-е. М.: Наука, 1987. Т VII. Теория упругости. 248 с.
  2. Ляв А. Математическая теория упругости/Пер. с англ. М. – Л.: ОНТИ НКТП, 1935. 675 с.
  3. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Изд. 2-е. Л.: Судпромгиз, 1962. 431 с.
  4. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек. Изд. 2-е. М.: Наука, 1976. 512 с.
  5. Беляев Н.М. Сопротивление материалов. Изд. 14-е. М.: Наука, 1965. 856 с.
  6. ГОСТ 34233.2–2017. Сосуды и аппараты. Нормы и методы расчета на прочность. Расчет цилиндрических и конических обечаек, выпуклых днищ и крышек. М. Изд-во стандартов, 2017. 58 с.
  7. Бабицкий И.Ф., Вихман Г.Л., Вольфсон С.И. Расчет и конструирование аппаратуры нефтеперерабатывающих заводов. Изд. 2-е. М.: Недра, 1965. 904 с.
  8. Лащинский А.А., Толчинский А.Р. Основы конструирования и расчета химической аппаратуры. Л.: Машиностроение, 1970. 752 с.
  9. ГОСТ 34233.7–2017 Сосуды и аппараты. Нормы и методы расчета на прочность. Теплообменные аппараты. М. Изд-во стандартов, 2017. 58 с.
  10. Власов В.З. Избранные труды. В 3 т. М.: Изд. Академии наук, 1962. Т.3. Тонкостенные пространственные системы. 528 с.
  11. Гришин В.А., Попов Г.Я., Реут В.В. Расчет коробчатых оболочек прямоугольного сечения//Прикладная математика и механика. Т. 54. Вып. 4. 1990. С. 608–612.
  12. Новожилов В.В., Черных К.Ф., Михайловский Е.И. Линейная теория тонких оболочек. Л.: Политехника, 1991. 656 с.
  13. Канторович З.Б. Основы расчета химических машин и аппаратов. Изд. 2-е. М.: Машгиз, 1952. 744 с.
  14. Краснокуцкий А.Н., Тимошкин А.И. Проблемы расчета прочности узлов врезки//Технологии нефти и газа. 2012. №3. С.28–32.
  15. Волошин А.А., Григорьев Г.Т. Расчет и конструирование фланцевых соединений: Справочник. Изд. 2-е. – М.: Машиностроение, 1979. 125 с.
  16. Рахмилевич Р.Х., Зусмановская. С.И. Расчет аппаратуры, работающей под давлением. М.: Изд-во стандартов, 1968. 180 с.
  17. РД 26-01-87–86. Автоклавы. Метод расчета на прочность. М.: Изд-во стандартов, 1987. 248 с.
  18. Голованов А.И., Тюленева О.Н., Шигабутдинов А.Ф. Метод конечных элементов в статике и динамике тонкостенных конструкций. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. 392 с.
  19. Галагер Р. Метод конечных элементов. Основы /Пер. с англ. М.: Мир, 1984. 428 с.
  20. ГОСТ 34347–2017. Сосуды и аппараты стальные сварные. Общие технические условия. М. Изд-во стандартов, 2017. 110 с.
  21. ГОСТ Р 54803–2011. Сосуды стальные сварные высокого давления. М. Изд-во стандартов, 2014. 74 с.