Автор: А.В. Малинин (ООО «Экспро»).
Опубликовано в журнале Химическая техника №7/2016
Примеры расчета клапанов, установленных на вертикальных цилиндрических и сферических аппаратах
В первой и второй частях статьи [1, 2] автором был рассмотрен алгоритм расчета предохранительных клапанов (ППК) на случай пожара по стандартам API [3, 4] и приведены примеры расчета клапанов, установленных на горизонтальных цилиндрических аппаратах со сферическими днищами. В третьей части представлены примеры расчета клапанов для вертикальных цилиндрических аппаратов со сферическими днищами, а также для аппаратов сферического типа (резервуары).
В примере с вертикальным аппаратом рассмотрен вариант пожара вблизи емкости для хранения циклогексана; для сферического аппарата принят случай пожара рядом с резервуаром, предназначенным для хранения сжиженного 1,3-бутадиена (дивинила). Оба аппарата частично заполнены жидкими продуктами и имеют смоченную поверхность. Жидкие фазы в аппаратах находятся в равновесии с их парами. В результате передачи теплоты от внешнего пламени к аппаратам происходит частичное испарение жидкостей, увеличивается давление в аппарате и происходит сброс паровой фазы посредством предохранительного клапана (ППК). Расчет для обоих случаев проведем с условием, что сброс с ППК ведется в факельный коллектор с известным постоянным противодавлением.
В нефтехимической промышленности зачастую с целью сокращения потерь при испарении указанные продукты стараются хранить (при наличии азота на предприятии) под азотной «подушкой», но автор с целью упрощения расчета принял вариант хранения циклогексана и 1,3-бутадиена под собственной упругостью паров.
Пример 1
Исходные данные
Аппарат – вертикальный цилиндрический со сферическими днищами (рис. 1); диаметр аппарата D = 5 ft (футов) = 1,524 м, высота аппарата L = 15 ft (футов) = 4,572 м; высота опорной части аппарата (принимается от нулевой отметки земли до нижней образующей аппарата) H = 5 ft (футов) = 1,524 м; фактический уровень жидкости в аппарате: Es = 3,5 ft (футов) = 1,0668 м; изоляция на аппарате толщиной 2 дюйма (50,8 мм). Теплоизоляционный материал не теряет своих свойств при температуре до 1000°F (538°С).
Клапан, устанавливаемый на аппарате – несбалансированный (пружинный предохранительный клапан прямого действия); разрывной диск (мембрана) перед предохранительным клапаном отсутствует.
Наличие дренажа и незамедлительных противопожарных действий: да.
Жидкость в аппарате: циклогексан. Молекулярная масса М = 84,16 kg/kmole (кг/кмоль). Абсолютная температура перед клапаном: T = 224,4°F = 380,1 К = 684,12°Ra соответствует температуре кипения циклогексана при абсолютным выпускном давлении клапана p1; температура рассчитана в программе Hysys.
Атмосферное давление: patm = 14,7 psia = 1,013 bara (бар абс.).
Установочное давление открытия клапана pset = = 21 psig = 1,4479 barg (бар изб.).
Противодавление pbackpressure = 7,25 psig = 0,4998 barg (бар изб.); принято по давлению в системе сброса (в факельном коллекторе).
Гидравлические потери давления в отводящем трубопроводе: принимаем для расчета ppressure drop = 2,9 psig = = 0,1999 barg (бар изб.).
Потери давления в отводящем трубопроводе ploss = = pbackpressure + ppressure drop = 7,25 + 2,9 = 10,15 psig = 0,69 barg (бар изб.).
Допустимое возрастание давления pover = 0,21 pset = = 0,21·21 = 4,41 psig = 0,3041 barg (бар изб.).
Абсолютное выпускное давление клапана p1 = pset + + patm + pover – ploss = 21 + 14,7 + 4,41 – 10,15 = 29,96 psia = = 2,066 bara (бар абс.) или в избыточных единицах p0 = pset + + pover – ploss = 21 + 4,41 – 10,15 = 15,26 psig = 1,0521 barg (бар изб.).
Скрытая теплота испарения жидкости Hvap = 144,9
Btu/lb (БТЕ/фунт) = 337037 J/kg (Дж/кг); рассчитана в программе Hysys при температуре кипения циклогексана, соответствующей выпускному давлению клапана p1.
Показатель адиабаты для циклогексана k = 1,076; рассчитан в программе Hysys при температуре перед клапаном Т и выпускном давлении p1.
Коэффициент сжимаемости паров циклогексана Z = = 0,9414; рассчитан в программе Hysys при температуре перед клапаном Т и выпускном давлении p1.
Коэффициент расхода (сброса) Кd = 0,975.
Поправочный коэффициент на обратное давление при условии установки на аппарате несбалансированного ППК: так как отношение избыточного значения противодавления в системе сброса к сумме установочного избыточного давления клапана и допустимого возрастания давления над установочным не превышает 50%:
то поправочный коэффициент на обратное давление Кb = = 1. Для случаев, когда приведенное условие не соблюдается, следует обратиться к производителю (речь идет об иностранных производителях) клапана и проконсультироваться у них на предмет того, какое значение коэффициента Кb необходимо принять. Если производитель
ППК не может предоставить информацию по коэффициенту Кb , то можно воспользоваться графическими материалами (рис. 2, 3) из документов [3, 5].
1 – рассчитывается отношение (pbackpressure/pset)100%;
2 – от полученного значения (pbackpressure/pset)100% на оси абсцисс проводится перпендикуляр (штриховая линия) до красной ломаной кривой; 3 – от точки пересечения ломаной кривой с перпендикуляром проводится прямая линия (штриховая линия) до пересечения с осью ординат, на которой определяется значение коэффициента Kb
для паров жидкостей и газов (только для
несбалансированных клапанов). Ключ к графическому определению коэффициента Kb см. рис. 3
Поправочный коэффициент, учитывающий наличие разрывного диска, Кс = 1.
Коэффициент окружающей среды, соответствующий толщине изоляции, F = 0,15.
Общая фактическая высота жидкости в аппарате К1 = = Es + H = 3,5 + 5 = 8,5 ft (футов) = 2,5908 м. Так как фактическая высота К1 < 25 ft (фут), общая высота К принимается равной рассчитанному значению К1: К = К1 = = 8,5 ft (футов) = 2,5908 м.
Эффективный уровень жидкости в аппарате Feff = K – –H = 8,5 – 5 = 3,5 ft (футов) = 1,0668 м.
Все пояснения по выбору различных коэффициентов, используемых в расчетах, приведены в первой части статьи [1].
Расчет в единицах измерения в системе US units
Шаг 1. Определяем площадь смоченной поверхности аппарата.
Для вертикального цилиндрического аппарата со сферическими днищами площадь смоченной поверхности
AUS wet = πDFeff = 3,14⋅5⋅3,5 = 54,95 ft2 (фут2).
Шаг 2. Определяем теплопоглощение смоченной поверхности аппарата.
При наличии в аппарате надлежащего дренажа и обеспечении незамедлительных противопожарных действий теплопоглощение смоченной поверхности аппарата
QUS = 21000F(AUS wet)0,82 = 21000⋅0,15⋅(54,95)0,82 = 84155,80
Btu/hr (БТЕ/ч).
Шаг 3. Находим массовый расход паров выкипающей жидкости в аппарате:
Шаг 4. Рассчитываем минимально необходимую площадь сечения клапана.
Определяем режим (критический или докритический) течения потока при сбросе с ППК. Находим значения отношений рс/p0 и pb/p0:
pb/p0 = pbackpressure/p0 = 7,25/15,26 = 0,475.
Так как pb/p0 < рс/p0, режим течения – критический.
Исходя из этого, расчет площади сечения клапана проводим по формуле, соответствующей критическому режиму течения.
Площадь сечения клапана при критическом режиме течения при сбросе с ППК
где
Переводим площадь сечения клапана в квадратные миллиметры:
ASI = 645,16AUS = 645,16·0,17 = 109,7 мм2.
Приведем вариант расчета для этого же случая только в единицах измерения системы SI и заодно проверим приведенные выше вычисления.
Расчет в единицах измерения системы SI units
Шаг 1. Определяем площадь смоченной поверхности аппарата.
Для вертикального цилиндрического аппарата со сферическими днищами площадь смоченной поверхности определяется:
ASI wet = πDFeff = 3,14⋅1,524⋅1,0668 = 5,105 м2.
Шаг 2. Определяем теплопоглощение смоченной поверхности аппарата.
При наличии в аппарате надлежащего дренажа и обеспечении незамедлительных противопожарных действий теплопоглощение смоченной поверхности аппарата рассчитывается:
QSI = 43200F(ASI wet)0,82 = 43200⋅0,15⋅(5,105)0,82 = 24667,9 Вт.
Шаг 3. Находим массовый расход паров выкипающей жидкости в аппарате:
Шаг 4. Рассчитываем минимально необходимую площадь сечения клапана.
Определяем режим (критический или докритический) течения потока при сбросе с ППК. Находим значения отношений рс/p0 и pb/p0:
pb/p0 = pbackpressure/p0 = 7,25/15,26 = 0,475.
Так как pb/p0 < рс/p0, режим течения – критический.
Исходя из этого, расчет площади сечения клапана проводим по формуле, соответствующей критическому режиму течения.
Площадь сечения клапана при критическом режиме течения при сбросе с ППК:
где
Как видно из результатов расчета, значения площади сечения клапана, полученные при вычислении в системах SI units и US units, различаются незначительно.
Расхождение связано с точностью при переводе единиц измерения.
Пример 2
Исходные данные для расчета
Аппарат – сферический резервуар (рис. 4); диаметр аппарата D = 35 ft (футов) = 10,668 м; высота опорной части аппарата (принимается от нулевой отметки земли до нижней образующей аппарата) H = 15 ft (футов) = 4,572 м; фактический уровень жидкости в аппарате Es = 28 ft (футов) = 8,5344 м; изоляция на аппарате отсутствует.
Клапан, устанавливаемый на аппарате, – сбалансированный (предохранительный клапан с сильфоном); разрывной диск (мембрана) перед предохранительным клапаном предусмотрен.
Наличие дренажа и незамедлительных противопожарных действий: да.
Жидкость в аппарате: сжиженный 1,3-бутадиен. Молекулярная масса 1,3-бутадиена М = 54,09 kg/kmole (кг/кмоль). Абсолютная температура перед клапаном:
T = 147,5°F = 337,3 К = 607,1°Ra; соответствует температуре кипения 1,3-бутадиена при абсолютным выпускном давлении клапана p1; температура рассчитана в программе Hysys.
Атмосферное давление patm = 14,7 psia = 1,013 bara (бар абс.).
Установочное давление открытия клапана pset = 95 psig = 6,55 barg (бар изб.).
Противодавление pbackpressure = 9 psig = 0,6205 barg (бар изб.). Принято по давлению в системе сброса (в факельном коллекторе).
Гидравлические потери давления в отводящем трубопроводе: принимаем для расчета ppressure drop = 2,9 psig = = 0,1999 barg (бар изб.).
Потери давления в отводящем трубопроводе ploss = = pbackpressure + ppressure drop = 9 + 2,9 = 11,9 psig = 0,8205 barg (бар изб.).
Допустимое возрастание давления pover = 0,21pset = = 0,21·95 = 19,95 psig = 1,3755 barg (бар изб.).
Абсолютное выпускное давление клапана p1 = pset + + patm + pover – ploss = 95 + 14,7 + 19,95 – 11,9 = 117,75 psia = = 8,1186 bara (бар абс.) или в избыточных единицах p0 = = pset + pover – ploss = 95 + 19,95 – 11,9 = 103,05 psig = 7,105 barg (бар изб.). Скрытая теплота испарения жидкости Hvap = 146,5
Btu/lb (БТЕ/фунт) = 340759 J/kg (Дж/кг); рассчитана в программе Hysys при температуре кипения 1,3-бутадиена, соответствующей выпускному давлению клапана p1.
Показатель адиабаты для 1,3-бутадиена k = 1,182; рассчитан в программе Hysys при температуре перед клапаном Т и выпускном давлении p1.
Коэффициент сжимаемости паров 1,3-бутадиена Z = 0,8443.
Коэффициент расхода (сброса) Кd = 0,975.
Поправочный коэффициент на обратное давление при условии установки на аппарате сбалансированного
ППК: так как отношение избыточного значения противодавления в системе сброса к установочному избыточному давлению клапана не превышает 50%: (pbackpressure/pset)× ×100 = (9/95)100 ≈ 9,5%, то поправочный коэффициент на обратное давление Кb = 1.
Поправочный коэффициент, учитывающий наличие разрывного диска, Кс = 0,9.
Коэффициент окружающей среды при отсутствии изоляции на аппарате F = 1.
Общая фактическая высота жидкости в аппарате
К1 = Es + H = 28 + 15 = 43 ft (футов) = 13,1064 м. Так как фактическая высота К1 > 25 ft (фут), общая высота К принимается равной 25 ft (футов): К = 25 ft (футов) = 7,62 м.
Эффективный уровень жидкости в аппарате Feff = K – – H = 25 – 15 = 10 ft (футов) = 3,048 м.
Расчет в единицах измерения системы US units
Шаг 1. Определяем площадь смоченной поверхности аппарата. Для сферического аппарата
AUS wet = πDFeff = 3,14⋅35⋅10 = 1099 ft2 (фут2).
Шаг 2. Определяем теплопоглощение смоченной поверхности аппарата.
При наличии в аппарате надлежащего дренажа и обеспечении незамедлительных противопожарных действий
QUS = 21000F(AUS wet)0,82 = 21000⋅(1099)0,82 = 6543911,3 Btu/hr (БТЕ/ч).
Шаг 3. Находим массовый расход паров выкипающей жидкости в аппарате:
Шаг 4. Рассчитываем минимально необходимую площадь сечения клапана.
Определяем режим (критический или докритический) течения потока при сбросе с ППК. Находим значения отношений рс/p0 и pb/p0:
pb/p0 = pbackpressure/p0 = 9/103,05 = 0,087.
Так как pb/p0 < рс/p0, режим течения – критический.
Исходя из этого, расчет площади сечения клапана проводим по формуле, соответствующей критическому режиму течения.
Площадь сечения клапана при критическом режиме течения при сбросе с ППК:
где
Переводим площадь сечения клапана в квадратные миллиметры:
ASI = 645,16AUS = 645,16·3,968 = 2560 мм2.
Приведем вариант расчета для этого же случая в единицах измерения системы SI и заодно проверим приведенные выше вычисления.
Расчет в единицах измерения системы SI units
Шаг 1. Определяем площадь смоченной поверхности аппарата.
Для сферического аппарата
ASI wet = πDFeff = 3,14⋅10,668⋅3,048 = 102,1 м2.
Шаг 2. Определяем теплопоглощение смоченной поверхности аппарата.
При наличии в аппарате надлежащего дренажа и обеспечении незамедлительных противопожарных действий
QSI = 43200F(ASI wet)0,82 = 43200⋅1,0⋅(102,1)0,82 = 1918160,1 W (Ватт).
Шаг 3. Находим массовый расход паров выкипающей жидкости в аппарате.
Массовый расход паров определяется по формуле:
Шаг 4. Рассчитываем минимально необходимую площадь сечения клапана.
Определяем режим (критический или докритический) течения потока при сбросе с ППК. Находим значения отношений рс/p0 и pb/p0:
pb/p0 = pbackpressure/p0 = 0,6205/7,105 = 0,087.
Так как pb/p0 < рс/p0, режим течения – критический.
Исходя из этого, расчет площади сечения клапана проводим по формуле, соответствующей критическому режиму течения.
Площадь сечения клапана при критическом режиме течения при сбросе с ППК
где
Как и в первом примере, результаты расчета в системе SI units и US units незначительно различаются.
Рассмотренные примеры расчета ППК для вертикальных цилиндрических и сферических аппаратов будут интересны специалистам, которые занимаются вопросами выбора предохранительной арматуры по стандартам API. Следует отметить, что недавно вышли новые версии стандартов API 520, 521 [6, 7], которые будут полезны при изучении методики расчета.
Список литературы
- Малинин А.В. Расчет предохранительных клапанов на случай пожара по стандартам API. Часть 1. Методика расчета//Химическая техника. 2016. №5.
- Малинин А.В. Расчет предохранительных клапанов на случай пожара по стандартам API. Часть 2. Примеры расчета клапанов, установленных на горизонтальных цилиндрических аппаратах со сферическими днищами//Химическая техника. 2016. №6.
- API 520. Sizing, Selection, and Installation of Pressure-Relieving Devices in Refineries. Part I – Sizing and Selection. Eighth edition, December 2008.
- ANSI/API Standard 521, Pressure-relieving and Depressuring System, Fifth Edition, January 2007.
- Consolidated catalog Safety Relief Valves. Valve Sizing (SRV-1/Q2.02).
- API 520. Sizing, Selection, and Installation of Pressure-Relieving Devices in Refineries. Part I – Sizing and Selection. Ninth edition, July 2014.
- API Standard 521, Pressure-relieving and Depressuring System, Sixth Edition, January 2014.
