Цифровой двойник комрессора турбодетандерного агрегата АО «ТУРБОХОЛОД» нового поколения

Авторы: И.А. Бабиченко, А.А. Михайлов, К.К. Соколов,  Ю.Б. Галеркин, А.Ф. Рекстин, В.Б. Семеновский, А.А. Дроздов (АО «Турбохолод», ФГАОУ ВО Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого)

Опубликовано на портале «Химическая техника», март 2024

АО «Турбохолод» – основной разработчик и производитель турбодетандерных агрегатов (ТДА) для всех отраслей промышленности РФ. В ответ на повышение производительности технологических линий создан головной агрегат нового поколения типа АДКГ-40 с компрессором типа ТК26 на базе ряда инновационных решений – (опубликовано в журнале «Компрессорная техника и пневматика» №4, 2023. Эффективность ТДА в большой степени зависит от центробежного компрессора и его возможности приспособляться к изменяющимся условиям работы. Инженерный Метод универсального моделирования позволил создать эффективную проточную часть компрессора ТК26. ПК-программы метода в состоянии рассчитать его характеристики при любых возможных условиях эксплуатации, выполняя функции его цифрового двойника. Представлены результаты расчетов размерных и безразмерных газодинамических характеристик компрессора ТК26 в диапазоне частоты вращения ротора при постоянном давлении на входе или на выходе, при разных начальных давлениях и температурах, при разных физических свойствах газа. Для компрессора ТК26 влияние критериев подобия на безразмерные характеристики невелико, но размерные характеристики изменяются иногда по закону пропорциональности, а иногда – трудно предсказуемым образом. В интересах потребителей на базе Метода универсального моделирования могут быть созданы относительно простые и удобные цифровые двойники.

Турбодетандерные агрегаты (ТДА) играют важную роль в экономике Российской Федерации. АО «Турбохолод» – основной производитель этих агрегатов для российской промышленности и на экспорт. С конца 2000 гг. по настоящее время АО «Турбохолод» поставило заказчикам более 200 ТДА общей мощностью более 750 000 кВт, индивидуальной мощностью 760…10 700 кВт, конечным давлением 3,35…14,2 МПа, отношением давлений 1,07…1,78 [1].

Центробежный компрессор ТДА вносит в энергетику агрегата такой же вклад, как и турбина, осуществляющая процесс охлаждения. Но рабочий процесс компрессора включает ряд сложных особенностей, требующих повышенного внимания. Газодинамические проекты центробежных компрессоров для ТДА АО «Турбохолод» разрабатывает научный коллектив проф. Ю.Б. Галеркина [2, 3].

Технические требования конечных потребителей к компрессорам существенно усложнились. До недавнего времени проектировщик должен был обеспечить заданное конечное давление при заданном расходе на номинальном режиме – при КПД не ниже оговоренного значения. С ростом возможностей вычислительной техники потребители научились прогнозировать возможные режимы работы ТДА на годы вперед. На стадии заключения договора на поставку ТДА АО «Турбохолод» получал задание обеспечить работу компрессора ТДА на самые разные расходы, отношения давлений, при самых разных параметрах и физических свойствах газа – до 18 режимов.  Заданный КПД также требуется обеспечить на всех режимах. Таким образом, корректный инженерный метод проектирования и расчета приобретает свойства цифрового двойника (ЦД) компрессора. Программа расчета газодинамических характеристик спроектированного компрессора завершает проект проточной части. Но эта программа способна рассчитать газодинамические характеристики при любых условиях эксплуатации, что и является задачей цифрового двойника.

Метод универсального моделирования постоянно совершенствуется. Этапы развития Метода представлены в работах [4–10], и сейчас метод отвечает современным требованиям. В статье возможности метода в качестве цифрового двойника представлены на примере компрессора ТК26 в составе ТДА типа АДКГ-8-40/11 УХЛ4.

ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЙ ПРОЕКТ КОМПРЕССОРА ТК26

Турбодетандерный агрегат АДКГ-40 является головным образцом нового модельного ряда ТДА, рассчитанного на повышенную производительность. Агрегат характеризуется многими новыми принципиальными и конкретными техническими решениями, представленными в работе [1]. Для компрессора ТК26 этого агрегата особенно важным является исключительно большое безразмерное число оборотов – быстроходность [11], определяемая сочетанием двух основных параметров проектирования центробежной компрессорной ступени – коэффициента расхода и коэффициента напора:

где h_i – внутренний напор; ψ_i – коэффициент внутреннего напора; n – частота вращения;  – объемный расход; Ф – условный коэффициент расхода.

Безразмерное число оборотов К_{n расч} = 0,70 с расчетными (принятыми для газодинамического проектирования) значениями Φ_расч = 0,133 и ψ_{Т расч} = 0,425 характерно скорее для осевых компрессоров и создает трудности для получения максимально возможного КПД центробежного компрессора. Большую быстроходность определила высокая частота вращения компрессора, эта частота является оптимальной и для приводящей его турбины. Тщательное газодинамическое проектирование и изготовление позволили получить компактный компрессор ТК26 с высоким КПД и широкой зоной работы. На рис. 1 показан продольный разрез ТДА с компрессором ТК26 (а) и внешний вид рабочего сверхвысокорасходного рабочего колеса компрессора ТК26, изготовленного из цельной титановой заготовки (б).

Суть не имеющей аналитического решения задачи – математического моделирования потерь напора в ступени центробежного компрессора по Методу универсального моделирования – кратко можно сформулировать так: потери напора делятся на составляющие, которые суммируются. Виды потерь напора:

– потери по месту возникновения: входной патрубок, рабочее колесо, диффузор, и т.д. В рабочем колесе и лопаточных решетках диффузора и обратно-направляющего аппарата отдельно рассчитываются потери на передней и задней поверхностях лопаток и на ограничивающих поверхностях;

– потери по физической природе: потери от трения газа о поверхности проточной части, потери вихреобразования при отрыве газа от поверхности, вторичные потери при отклонении потока от инерциального направления, ударные потери, возникающие при работе компрессора на нерасчетных режимах.

Для всех составляющих потерь разработаны алгебраические уравнения с эмпирическими коэффициентами. Численные значения коэффициентов определяет процесс идентификации: рассчитанные по математической модели характеристики КПД подбором коэффициентов максимально приближаются к характеристикам испытанных ступеней.

Математические модели уверенно предсказывают характеристики КПД ступеней, типичных для отечественных промышленных компрессоров в следующем составе: закрытое рабочее колесо с непространственными лопатками в радиальной части (РРК) + лопаточный (ЛД) или безлопаточный (БЛД) диффузор + обратно-направляющий аппарат (ОНА). По таким ступеням в СПбПУ есть обширный экспериментальный материал для идентификации и верификации (проверки) математической модели. Типичный результат моделирования демонстрирует рис. 2, где -коэффициент расхода, характеризующий объемный расход по отношению к площади рабочего колеса и окружной скорости;  – массовый расход; ρ_inl – плотность газа на входе в компрессор;  – наружный диаметр рабочего колеса; u₂ – окружная скорость рабочего колеса; – политропный КПД – соотношение политропного и внутреннего напоров;  – политропный напор;  – коэффициент внутреннего напора.

 

Для моделирования характеристик ступеней с осерадиальными пространственными рабочими колесами (ОРК) нужен дополнительный набор из небольшого количества коэффициентов, учитывающих специфику таких рабочих колес. Результаты моделирования характеристик наиболее близкой по безразмерным параметрам к компрессору ТК26 ступени показаны на рис. 3, а, б (моделирование одного испытания при двух несколько разных значениях корректирующего набора коэффициентов).

 

На рис. 3 показаны результаты испытания малоразмерного турбонагнетателя ДВС с полуоткрытым ОРК по проекту Методом универсального моделирования. Для компрессоров этой размерности измеренный КПД достаточно высокий – на 3% больше, чем у серийных аналогов.

Математически несложно добиться более точного моделирования, чем на рис. 3. Но при идентификации следует придерживаться ряда принципов, вытекающих из сути рабочего процесса центробежного компрессора. Ступень компрессора ТК26 имеет коэффициент расхода на почти 50% больше, чем ступень на рис. 3. При использовании математической модели вне проверенных экспериментом пределов следует соблюдать особую осторожность. Для гарантированного обеспечения параметров ТЗ в расчетной точке и в левой части характеристики при проектировании компрессора ТК26 использован набор эмпирических коэффициентов, результаты применения для расчетов которого представлены на рис. 3, б. Ожидаемые безразмерные газодинамические характеристики компрессора ТК26 η, ψ_i = f(Φ) показаны на рис. 4.

 

Математическая модель предсказывает политропный КПД более 88% на расчетном режиме. Максимальный КПД при Ф = 0,11 чуть менее 90%. В активе команды проектировщиков есть проверенный испытаниями на модели проект одноступенчатого компрессора газоперекачивающего агрегата (ГПА) 32 МВт с КПД 90% [12]. Но быстроходность компрессора ГПА 32 МВт вдвое меньше, чем у компрессора ТК26, и его параметры проектирования лежат в зоне, хорошо проверенной экспериментально. В связи с этим для расчета проектных характеристик математическая модель была откорректирована для приближения КПД на расчетном режиме к границе, оговоренной ТЗ – 82%. Такой расчет гарантировал получение заданного ТЗ отношения давлений также в случае изготовления рабочего колеса отливкой, что снижает аэродинамические качества.

РЕЗУЛЬТАТЫ ИСПЫТАНИЯ КОМПРЕССОРА ТК26. КОРРЕКТИРОВКА МАТМОДЕЛЕЙ КПД И НАПОРА

Процесс создания турбодетандерного агрегата нового поколения АДКГ-40 и измерения газодинамических характеристик его компрессора ТК26 подробно представлен в работе [1]. На рис. 5 показан ТДА АДКГ-40 на стенде завода- изготовителя.

На рис. 6 показаны измеренные значения КПД, коэффициента внутреннего напора и коэффициента политропного напора компрессора ТК26.

Линии характеристик с наибольшими значениями КПД и коэффициента политропного напора – это расчет по математической модели, экстраполирующей результаты испытания ступеней с быстроходностью меньше, чем у рекордно быстроходной ступени ТК26. Линии с наименьшими значениями КПД и коэффициента политропного напора – это расчет по математической модели с учетом возможного некачественного изготовления рабочего колеса. Красные линии – это расчет по математической модели, откорректированной по результатам испытаний – цифровой двойник компрессора ТК26, который способен достоверно рассчитать газодинамические характеристики этого компрессора при любых возможных условиях работы компрессора.

Испытания подтвердили соответствие параметров компрессора ТК26 требованиям ТЗ со значительным превышением по КПД. На расчетном режиме КПД на 4,4% выше допустимого значения по ТЗ. Как указывалось, рабочее колесо ТК26 изготовлено по технологии, обеспечивающей наилучшие аэродинамические качества, поскольку при изготовлении механической обработкой из цельной заготовки обеспечена минимальная шероховатость поверхности и максимальная точность проектных размеров. Например, при альтернативном раздельном изготовлении основного диска с лопатками и покрывающего диска процесс сварки ведет к деформации колеса и прочим обстоятельствам, ухудшающим работу компрессора.

Тем не менее, не подтвердилась и наиболее оптимальная оценка эффективности по математической модели, экстраполирующей результаты испытания ступеней с быстроходностью меньше, чем у рекордно быстроходной ступени ТК26. Измеренный КПД на расчетном режиме больше ТЗ на 4,4%, но меньше оптимистичной оценки на 1,8%, показанной на рис. 4.

Сравнение результатов испытания с проектом показало практически полное совпадение характеристик внутреннего напора ψ_i = f(Φ). Математическая модель КПД потребовала корректировки потерь поверхностного трения и ударных потерь при положительном угле атаки. Результат испытаний компрессора ТК26 показал актуальность накопления экспериментальных данных по газовой динамике центробежных компрессоров. В частности, в работе [1] показан модельный стенд ЭЦК-55 лаборатории «Газовая динамика турбомашин» ЦНТИ СПбПУ, на котором были поведены предварительные испытания, нужные для проекта компрессора ТК26. В соответствии с мировой тенденцией экспериментальные возможности компрессорной науки следует развивать.

ПРИМЕНЕНИЕ ЦД ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА ЦЕНТРОБЕЖНОГО КОМПРЕССОРА

Цифровой двойник на базе Метода универсального моделирования в состоянии не только достоверно рассчитать газодинамические характеристики при любых условиях работы, но также дает детальную информацию об эффективности всех элементов проточной части и о видах потерь напора. Такая информация может быть полезна специалистам по газовой динамике центробежных компрессоров. На рис. 7 показаны коэффициенты потерь элементов проточной части компрессора ТК26 на разных режимах работы – это те же режимы работы, по которым представлены газодинамические характеристики на рис. 6.

Несмотря на быстрый рост коэффициента потерь РК (между контрольными сечениями 0–2) при уменьшении расхода (положительные углы атаки), коэффициент устойчивости (характеризует положение границы помпажа) очень большой К_уст =1 – Ф_кр/Ф_расч = 1 – 0,048/0,132 = 0,64 (коэффициент расхода Ф_кр соответствует максимуму коэффициента политропного напора – границе помпажа), т.е. до границы помпажа производительность компрессора уменьшается на 64%. Даже значение К_уст = 0,50 считается очень хорошим. В некоторой степени удалению границы помпажа от расчетной точки способствует уменьшение потерь напора в улитке (между контрольными сечениями 2–4). Потери напора в безлопаточном диффузоре (между контрольными сечениями 4–0’), наоборот, увеличиваются с уменьшением расхода. Угол потока в безлопаточном диффузоре уменьшается, длина траектории потока больше, потери трения больше. Полезную информацию дают треугольники скоростей на входе и выходе из рабочего колеса показанные на рис. 8.

Рис. 8. Треугольники скоростей компрессора ТК26: а – расчетный режим; б – режим границы помпажа. Расчет по ЦД

Обращает на себя внимание большое значение коэффициентов расхода φ₂ = c_r2/c_u2 на расчетном режиме. Им соответствуют большие углы потока. Угол потока в безлопаточном диффузоре равен 40^° при обычных 20…25^° у ступеней со средней быстроходностью. Это специфика рабочего колеса и безлопаточного диффузора ступени с рекордно большой быстроходностью.

В выходных файлах программ расчета размерных и безразмерных характеристик содержится значительная информация о потерях напора по месту возникновения и по физической природе потерь. В результатах расчета осерадиальных рабочих колесах есть информация о параметрах газа на восьми осесимметричных поверхностях тока. Такая информация может быть интересна исследователям и проектировщикам. Содержание статьи направлено на другие возможности ЦД, которые нужны конечным потребителям –как компрессор будет себя вести при любых возможных условиях эксплуатации.

ХАРАКТЕРИСТИКИ КОМПРЕССОРА ТК26 ПРИ РАЗНЫХ УСЛОВИЯХ ЭКСПЛУАТАЦИИ

Далее представлены рассчитанные ЦД газодинамические характеристики компрессора ТК26 при изменении частоты вращения ротора (условного числа Маха), температуры газа на входе (меняет условное число Маха), начального давления газа (меняет условное число Рейнольдса, плотность газа на входе, динамическую вязкость), физических свойств газа (показатель изоэнтропы k, газовая постоянная с учетом сжимаемости zR (Дж/кг/K)).

В тех случаях, когда изменение условий работы сильно влияет не только на размерные, но и на безразмерные характеристики, приводятся и размерные, и безразмерные характеристики. Диапазон изменения определяющих характеристики параметров выбран в соответствии с возможной практикой применения компрессора. Дискретные значения параметров внутри диапазона – произвольные. В случае применения ЦД в реальной эксплуатации расчет может быть выполнен для любого нужного сочетания параметров.

Размерные характеристики – зависимость политропного КПД, отношения давлений, мощности двигателя (кВт), сообщаемой газу рабочим колесом в зависимости от массового расхода (кг/с) или от объемного расхода на входе (м³/мин). Характеристики рассчитываются при постоянной частоте вращения ротора и параметрах газа на входе p_inl, T_inl, k, zR. При необходимости могут быть рассчитаны характеристики при постоянном давлении нагнетания p_ex. В таких условиях обычно работают компрессоры газоперекачивающих агрегатов.

Безразмерные характеристики – зависимость КПД и коэффициента внутреннего напора от коэффициента расхода ηψ_i = f(Φ).

Связь между размерными и безразмерными характеристиками:

– расход:

Частота вращения ротора (влияет на условное число Маха). Семейство характеристик компрессора ТК26 на расчетном режиме CASE100: начальные параметры p_inl =2,595 МПа, T_inl = 295,48 K, k = 1,2986, zR= 483,26 Дж/кг/К, 13 000 об/мин. Семейство характеристик компрессора ТК26, как и в проекте, представлено в диапазоне частоты вращения 0,7–1,05 номинальной 13 000 об/мин. Параметры на входе соответствуют расчетному режиму, на который проектировался компрессор. Далее представлены размерные (рис. 9) и безразмерные (рис. 10) характеристики.

При изменении частоты вращения пропорционально меняются оба критерия подобия. Влияние критерия Рейнольдса Re_u = 3,38+E8 – 2,25+E8 незначительно. Основное влияние на безразмерные характеристики оказывает критерий сжимаемости. С увеличением числа Маха увеличиваются ударные потери и при положительных, и при отрицательных углах атаки. Зона работы ступени по расходу уменьшается. Максимальный КПД практически не меняется в данном конкретном случае. Напорная характеристика при малых числах Маха – практически линейная. С ростом числа Маха коэффициент теоретического напора увеличивается ψ_Т = φ₂ctgβ_л2, так как из-за сжимаемости коэффициенту расхода Ф соответствует меньший коэффициент расхода φ₂. Из-за роста потерь на нерасчетных режимах при больших числах Маха характеристика ψ_i = f(Φ) становится нелинейной. На крайних по расходу режимах коэффициент напора ψ_i даже может быть меньше на больших числах Маха.

Так как безразмерные характеристики в данном случае незначительно зависят от частоты вращения, размерные параметры компрессора ТК26 на рис. 9 практически подчиняются закону пропорциональности по уравнениям (2) и (4), т.е. расход пропорционален первой степени частоты вращения, а мощность – третьей степени. Отношение давлений находится в степенной зависимости от частоты вращения ротора по уравнению (3).

КПД, отношение давлений, мощность при постоянном давлении нагнетания от массового или объемного расхода. Представлены характеристики номинального режима CASE100. Нужное давление нагнетания выбирает пользователь ЦД. У приводимых далее примеров давление нагнетания выбрано равным 3.4 МПа. На рис. 11 представлены характеристики при постоянном давлении нагнетания в зависимости от массового расхода.

 

При работе с постоянным давлением нагнетания значения КПД и отношения давлений те же, что и при постоянном давлении на входе. Но при работе с расходом больше расчетного 137 кг/с режимам с одинаковыми углами атаки соответствует больший массовый расход. Это заметно меняет вид характеристик. Для сравнения на рис. 9 та же характеристика с постоянным давлением на входе – вторая по расходу. При работе с постоянным давлением на нагнетании максимальный массовый расход больше, поэтому больше и максимальная мощность. У компрессора ТК26 увеличение мощности небольшое, но в других случаях это может быть не так.

На рис. 12 та же характеристика представлена в зависимости от объемного расхода за сутки работы, но можно представить и от минутной производительности.

 

Начальная температура T_inl (влияет на условное число Маха). На безразмерные характеристики начальная температура влияет так же, как и частота вращения ротора, поэтому безразмерные характеристики по сути тождественны показанным на рис. 10. Семейство размерных характеристик показано на рис. 13.

 

На рабочий процесс изменение начальной температуры и изменение окружной скорости влияют через изменение числа Маха . Поэтому безразмерные характеристики меняются в принципе так же, как на рис. 10: КПД на расчетном режиме не меняется, коэффициент внутреннего напора больше при меньшей начальной температуре. При меньшей температуре больше массовый расход из-за большей плотности на входе ρ_inl = p_inl/zRT_inl, больше мощность из-за большего массового расхода, больше отношение давлений из-за большего M_u.

Начальное давление р_inl (влияет на условное число Рейнольдса). Характеристики компрессора ТК26 на номинальном режиме сопоставлены с характеристиками при изменении начального давления в пределах ±1 МПа от номинала. Условное число Рейнольдса при этом меняется в пределах 200Е+6 – 447Е+6. Но математическая модель КПД в этом диапазоне трактует поверхности проточной части как гидравлически шероховатые. В этом случае изменение числа Рейнольдса не влияет на безразмерные характеристики. Размерные характеристики показаны на рис. 14.

Расход и мощность пропорциональны плотности на входе. Отношение давлений и КПД от давления на входе не зависят.

Физические свойства газа. Газовая постоянная (Дж/кг/К). Этот размерный параметр формально не влияет на безразмерные КПД и коэффициент напора, но на размерные характеристики влияет сильно. Маленькая плотность газов с большой газовой постоянной на входе в компрессор ρ_inl = p_inl/zRT_inl уменьшает массовый расход. Известно, что лёгкие газы с большой газовой постоянной трудно сжимать. При большой газовой постоянной меньше условное число Маха, при этом отношение давлений меньше – формула (3). Влияние газовой постоянной сродни влиянию начальной температуры.

Влияние газовой постоянной на размерные характеристики представлено на рис. 15.

 

Изменение расхода, мощности, отношения давлений соответствует роли газовой постоянной в рабочем процессе. При меньших zR КПД на расчетном режиме увеличивается на 0,2–0,3%. Анализ составляющих потерь напора показывает, что это происходит в результате уменьшения кинетической энергии потока на входе в улитку. При большем отношении давлений объемный расход на входе в улитку меньше. Угол потока на входе в улитку также меньше, и этому углу соответствует меньший коэффициент потерь. Замеченное обстоятельство заслуживает дальнейшего анализа математической модели выходного устройства и экспериментальной проверки.

 

Физические свойства газа. Показатель изоэнтропы k= c_p/c_v. Наряду с числом Маха – это критерий сжимаемости, влияющий на безразмерные характеристики. Для номинального режима компрессора ТК26 влияние в пределах k = 1,1…1,5 показано на рис. 16.

 

Выбранный предел изменения показателя изоэнтропы далеко выходит за возможные пределы изменения при работе компрессора ТК26. Тем не менее, на характеристики КПД и коэффициента внутреннего напора показатель изоэнтропы практически не влияет. Но отношение давлений значительно больше при больших значениях показателя изоэнтропы.

Безразмерные характеристики рассчитаны при одинаковом значении условного числа Маха 0,7508. У реального компрессора изменение показателя изоэнтропы приведет к изменению условного числа Маха. Очевидно, на КПД и потребляемую мощность реального компрессора показатель изоэнтропы и в этом случае не повлияет. Но отношение давлений по формуле (3) может быть не таким, как показано на рис. 16. Расчет размерных характеристик представлен на рис. 17.

 

При расчете размерных характеристик номинального режима изменение показателя изоэнтропы привело к изменению условного числа Маха, которое значительно больше при меньшем k. В результате при k = 1,1 отношение давлений равно 1,32, а при k = 1,5 отношение давлений всего 1,303 – в противоположность результату при расчете безразмерных характеристик с одинаковым числом Маха при разных показателях изоэнтропы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Приведенные примеры расчета характеристик компрессора ТК26 при разных возможных условиях работы носят частный характер. В действительности сочетание факторов, определяющих расход, отношение давлений и мощность компрессора, может быть сложным и непредсказуемым. Для эффективной эксплуатации наличие цифрового двойника компрессора для расчета газодинамических характеристик позволит, например, выбрать оптимальную частоту вращения ротора для каждого конкретного эксплуатационного режима. Цифровой двойник в виде ПК-программы расчета газодинамических характеристик Методом универсального моделирования эффективен. Но это довольно сложный для применения и дорогостоящий ИТ-продукт. Для нужд промышленности на его основе может быть создана достаточно простая версия применительно к каждому типу центробежного компрессора.

Благодарность

Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 24-29-00282, https://rscf.ru/project/24-29-00282/.

 

Список литературы

1. Бабиченко И.А., Михайлов А.А., Соколов К.К., Галеркин Ю.Б., Рекстин А.Ф., Семеновский В.Б., Дроздов А.А. Центробежный компрессор ТК26 для турбодетандерных агрегатов АО «Турбохолод» нового поколения//Компрессорная техника и пневматика. 2023. №4.
2. Васильев Ю.С., Петреня Ю.К., Солдатова К.В., Рекстин А.Ф., Дроздов А.А. //Труды политехнической научной школы турбокомпрессоростроения 21 века. СПб.: ПОЛИТЕХ-ПРЕСС, 2023. 384 с.
3. Галеркин Ю.Б. Труды научной школы компрессоростроения Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого // СПб.: ПОЛИТЕХ-ПРЕСС, 2021. 332 с.
4. Солдатова К.В. Создание новой математической модели проточной части центробежных компрессоров и базы данных модельных ступеней//Дис. … д-ра техн. наук: СПбПУ. 2017. 357 с.
5. Семеновский В.Б. Особенности газодинамического проектирования центробежных компрессоров турбодетандерных агрегатов и создание базы данных модельных ступеней по результатам заводских испытаний. // Дис. … канд. техн. наук. Казань: КНИТУ. 2020. 173 с.
6. Соловьёва О.А. Математическая модель для расчета газодинамических характеристик и оптимизации безлопаточных диффузоров центробежных компрессорных ступеней. // Дис. … канд. техн. наук. СПбПУ, 2018. 162 с.
7. Маренина Л.Н. Исследование течения газа в обратно-направляющих аппаратах центробежных компрессоров методами вычислительной газодинамики, разработка рекомендаций для первичного проектирования. // Дис. … канд. техн. наук. СПбПУ, 2021. 244 с.
8. Дроздов А.А. Метод проектирования центробежных компрессоров с осерадиальными рабочими колесами.//Дис. … канд. техн. наук. СПбПУ. 2016. 236 с.
9. Дроздов А.А. Разработка математической модели расчёта и проектирования центробежных компрессоров на основе расчетно-экспериментальных исследований и ее практическое применение. //Дис. … д-ра техн. наук. СПбПУ. 2021. 440 с.
10. Рекстин А.Ф. Научные основы и реализация метода первичного проектирования проточной части центробежных компрессоров. // Дис. … д-ра техн. наук. СПбПУ. 2021. 342 с.
11. Селезнев К.П., Галеркин Ю.Б. Центробежные компрессоры. Л.: Машиностроение, 1982.
12. Галеркин Ю.Б., Рекстин А.Ф., Солдатова К.В., Дроздов А.А. Высокоэффективный одноступенчатый полнонапорный компрессор ГПА (газодинамический проект, результат модельных испытаний) //Компрессорная техника и пневматика. 2014. № 8. С. 19–25.